题目

cos^5xsinxdx=( ) cos^5xsinxdx=cos^5xsinxdx=cos^5xsinxdx=cos^5xsinxdx=

$\int \cos ^{5} x \sin x d x=$ ( )

$A . \int \cos ^{5} x \sin x d x=-\int \cos ^{5} x d(\cos x)=-\frac{1}{6} \cos ^{6} x$

$B . \int \cos ^{5} x \sin x d x=\int \cos ^{5} x d(\cos x)=\frac{1}{6} \cos ^{6} x+C$

$C . \int \cos ^{5} x \sin x d x=\int \cos ^{5} x d(\cos x)=\frac{1}{6} \cos ^{6} x$

$D. \int \cos ^{5} x \sin x d x=-\int \cos ^{5} x d(\cos x)=-\frac{1}{6} \cos ^{6} x+C$

题目解答

由题意得，

利用换元积分法有，

$\int_{ }^{ }\cos^5x\sin xdx=-\int \cos^5xd(\cos x)$ $\xlongequal{u=\cos x}-\int u^5du=-\frac{1}{6}u^6+C$ $=-\frac{1}{6}\cos^6x+C$ 。

故答案选 $D$ .