(int )_(0)^5dfrac (2{x)^2+3x-5}(x+3)dx

步骤 1：分解被积函数
将被积函数 $\dfrac{2x^2 + 3x - 5}{x + 3}$ 分解为多项式和一个分数的形式。首先，我们尝试将分子 $2x^2 + 3x - 5$ 除以分母 $x + 3$。
步骤 2：执行多项式除法
通过多项式除法，我们得到 $2x^2 + 3x - 5 = (x + 3)(2x - 3) + 4$。因此，$\dfrac{2x^2 + 3x - 5}{x + 3} = 2x - 3 + \dfrac{4}{x + 3}$。
步骤 3：积分
现在，我们对分解后的表达式进行积分。积分表达式为 ${\int }_{0}^{5}2x - 3 + \dfrac{4}{x + 3}dx$。这可以进一步分解为 ${\int }_{0}^{5}2x dx - {\int }_{0}^{5}3 dx + {\int }_{0}^{5}\dfrac{4}{x + 3}dx$。
步骤 4：计算积分
计算每个部分的积分。${\int }_{0}^{5}2x dx = x^2|_{0}^{5} = 25$，${\int }_{0}^{5}3 dx = 3x|_{0}^{5} = 15$，${\int }_{0}^{5}\dfrac{4}{x + 3}dx = 4\ln|x + 3||_{0}^{5} = 4\ln8 - 4\ln3$。
步骤 5：求和
将所有部分的积分结果相加，得到最终答案。