题目
设_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D，_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D，其中_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D是由_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D围成，则_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D之间的大小关系是（）A._(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-DB._(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-DC._(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-DD.必须给出_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D值才可比较_(1)= int ln (x+y)dxdy-|||-D的大小
设
，
，其中
是由
围成，则
之间的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.必须给出
值才可比较的大小
题目解答
答案
因为是由
围成，所以
当时，
根据二重积分的性质：如果在上，
，那么有
，可得
所以，故本题答案选C。
解析
步骤 1：确定积分区域
由题意知，积分区域D是由直线x=0，y=0，x+y=1，x+y=a围成的区域，其中0\[ D = \{(x,y) | 0 \leq x \leq a, 0 \leq y \leq a-x \} \cup \{(x,y) | a \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1-x \} \]
步骤 2：比较函数值
在积分区域D内，对于任意的(x,y)，有0
步骤 3：应用二重积分性质
根据二重积分的性质，如果在区域D上，f(x,y)≤g(x,y)，那么有：
\[ \iint_{D} f(x,y) dxdy \leq \iint_{D} g(x,y) dxdy \]
因此，我们有：
\[ \iint_{D} \ln(x+y) dxdy \leq \iint_{D} \sin(x+y) dxdy \]
即${I}_{1}\lt {I}_{2}$。
由题意知，积分区域D是由直线x=0，y=0，x+y=1，x+y=a围成的区域，其中0
步骤 2：比较函数值
在积分区域D内，对于任意的(x,y)，有0
步骤 3：应用二重积分性质
根据二重积分的性质，如果在区域D上，f(x,y)≤g(x,y)，那么有：
\[ \iint_{D} f(x,y) dxdy \leq \iint_{D} g(x,y) dxdy \]
因此，我们有：
\[ \iint_{D} \ln(x+y) dxdy \leq \iint_{D} \sin(x+y) dxdy \]
即${I}_{1}\lt {I}_{2}$。