设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)={ke-(3x+4y) 0 当x>0,y>0其它,则系数k=

步骤 1：确定联合概率密度函数的定义域
根据题目，联合概率密度函数f(x,y)在x>0,y>0时为ke^-(3x+4y)，在其他情况下为0。因此，定义域为x>0,y>0。

步骤 2：利用联合概率密度函数的性质求解k
联合概率密度函数的性质之一是其在整个定义域上的积分等于1。因此，我们可以通过计算f(x,y)在定义域上的积分来求解k。
\[ \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} ke^{-(3x+4y)} \, dx \, dy = 1 \]

步骤 3：计算积分
首先，计算内层积分（对x积分）：
\[ \int_{0}^{\infty} ke^{-(3x+4y)} \, dx = k \int_{0}^{\infty} e^{-3x}e^{-4y} \, dx = k e^{-4y} \int_{0}^{\infty} e^{-3x} \, dx \]
\[ = k e^{-4y} \left[ -\frac{1}{3} e^{-3x} \right]_{0}^{\infty} = k e^{-4y} \left( 0 - \left( -\frac{1}{3} \right) \right) = \frac{k}{3} e^{-4y} \]

然后，计算外层积分（对y积分）：
\[ \int_{0}^{\infty} \frac{k}{3} e^{-4y} \, dy = \frac{k}{3} \int_{0}^{\infty} e^{-4y} \, dy = \frac{k}{3} \left[ -\frac{1}{4} e^{-4y} \right]_{0}^{\infty} = \frac{k}{3} \left( 0 - \left( -\frac{1}{4} \right) \right) = \frac{k}{12} \]

步骤 4：求解k
根据联合概率密度函数的性质，上述积分结果应等于1，即：
\[ \frac{k}{12} = 1 \]
\[ k = 12 \]