设随机变量X的分布函数为-|||-_(x)(x)= .-|||-(2)求概率密度fx (x).

步骤 1：计算 $P\{ X\lt 2\}$
根据分布函数的定义，$P\{ X\lt 2\} = F_X(2)$。由于 $1 \leq 2 < e$，我们使用分布函数的第二部分，即 $F_X(x) = \ln x$。因此，$P\{ X\lt 2\} = \ln 2$。

步骤 2：计算 $P\{ 0\lt X\leqslant 3\}$
根据分布函数的定义，$P\{ 0\lt X\leqslant 3\} = F_X(3) - F_X(0)$。由于 $1 \leq 3 < e$，我们使用分布函数的第二部分，即 $F_X(x) = \ln x$。因此，$F_X(3) = \ln 3$。由于 $0 < 1$，我们使用分布函数的第一部分，即 $F_X(x) = 0$。因此，$P\{ 0\lt X\leqslant 3\} = \ln 3 - 0 = \ln 3$。

步骤 3：计算 $P\{ 2\lt x\lt \dfrac {5}{2}\}$
根据分布函数的定义，$P\{ 2\lt x\lt \dfrac {5}{2}\} = F_X(\dfrac {5}{2}) - F_X(2)$。由于 $1 \leq \dfrac {5}{2} < e$，我们使用分布函数的第二部分，即 $F_X(x) = \ln x$。因此，$F_X(\dfrac {5}{2}) = \ln \dfrac {5}{2}$。由于 $1 \leq 2 < e$，我们使用分布函数的第二部分，即 $F_X(x) = \ln x$。因此，$F_X(2) = \ln 2$。因此，$P\{ 2\lt x\lt \dfrac {5}{2}\} = \ln \dfrac {5}{2} - \ln 2 = \ln \dfrac {5}{4}$。

步骤 4：求概率密度 $f_X(x)$
根据分布函数的定义，概率密度函数 $f_X(x)$ 是分布函数 $F_X(x)$ 的导数。在 $1 < x < e$ 的区间内，$F_X(x) = \ln x$，因此 $f_X(x) = \dfrac{d}{dx} \ln x = \dfrac{1}{x}$。在其他区间内，$f_X(x) = 0$。因此，$f_X(x) = \left \{ \begin{matrix} \dfrac {1}{x},1\lt x\lt e\\ 0,\end{matrix} \right.$