P121[注1]类似地，函数f(x)=int_(x)^x+1|t(t^2-1)|dt的最小值为_____.

对函数 $ f(x) = \int_x^{x+1} |t(t^2 - 1)| \, dt $ 求导，得 \[ f'(x) = |(x+1)(x+2)| - |x(x-1)|. \] 令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -1 $ 或 $ x = 0 $（$ x = -\frac{1}{2} $ 导致被积函数在积分区间内符号不变，积分值为0）。 计算各点函数值： - 当 $ x = -1 $ 时， \[ f(-1) = \int_{-1}^0 [-t(t^2 - 1)] \, dt = -\frac{1}{4}. \] - 当 $ x = 0 $ 时， \[ f(0) = \int_0^1 [-t(t^2 - 1)] \, dt = \frac{1}{4}. \] 最小值为 $\boxed{-\frac{1}{4}}$。