5.[判断题]-|||-判断:数列(xn)的奇子列 {x)_(2k-1)} 与偶子列(x2k)收敛且均收敛于a,则-|||-lim _{narrow infty )(x)_(n)=a. ()-|||-A 对-|||-B)错

步骤 1：定义奇子列和偶子列
奇子列 $\{ {x}_{2k-1}\} $ 和偶子列 $\{ {x}_{2k}\} $ 分别由数列 $\{ {x}_{n}\} $ 中的奇数项和偶数项组成。
步骤 2：奇子列和偶子列的收敛性
假设奇子列 $\{ {x}_{2k-1}\} $ 和偶子列 $\{ {x}_{2k}\} $ 收敛于同一个极限值 $a$。
步骤 3：证明数列 $\{ {x}_{n}\} $ 收敛于 $a$
对于任意的 $\epsilon > 0$，存在正整数 $N_1$ 和 $N_2$，使得当 $k > N_1$ 时，$|x_{2k-1} - a| < \epsilon$，当 $k > N_2$ 时，$|x_{2k} - a| < \epsilon$。
令 $N = \max\{2N_1 - 1, 2N_2\}$，则当 $n > N$ 时，$n$ 要么是奇数，要么是偶数。
- 如果 $n$ 是奇数，设 $n = 2k - 1$，则 $k > N_1$，所以 $|x_n - a| = |x_{2k-1} - a| < \epsilon$。
- 如果 $n$ 是偶数，设 $n = 2k$，则 $k > N_2$，所以 $|x_n - a| = |x_{2k} - a| < \epsilon$。
因此，对于任意的 $\epsilon > 0$，存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，$|x_n - a| < \epsilon$，即 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}=a$。