第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球.先从第一-|||-盒中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒中任取一只球.求取到白球的概率.

步骤 1：确定从第一盒中取出的球的组合
从第一盒中取出2只球，有以下几种情况：
- 取出2只红球
- 取出1只红球和1只白球
- 取出2只白球

步骤 2：计算每种情况的概率
- 取出2只红球的概率：\(P(RR) = \frac{C_5^2}{C_9^2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\)
- 取出1只红球和1只白球的概率：\(P(RW) = \frac{C_5^1 \times C_4^1}{C_9^2} = \frac{20}{36} = \frac{10}{18}\)
- 取出2只白球的概率：\(P(WW) = \frac{C_4^2}{C_9^2} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)

步骤 3：计算每种情况下从第二盒中取出白球的概率
- 如果取出2只红球，第二盒中将有6只红球和5只白球，从第二盒中取出白球的概率为：\(P(W|RR) = \frac{5}{11}\)
- 如果取出1只红球和1只白球，第二盒中将有5只红球和6只白球，从第二盒中取出白球的概率为：\(P(W|RW) = \frac{6}{11}\)
- 如果取出2只白球，第二盒中将有4只红球和7只白球，从第二盒中取出白球的概率为：\(P(W|WW) = \frac{7}{11}\)

步骤 4：计算总的取到白球的概率
根据全概率公式，总的取到白球的概率为：
\[P(W) = P(RR) \times P(W|RR) + P(RW) \times P(W|RW) + P(WW) \times P(W|WW)\]
\[P(W) = \frac{5}{18} \times \frac{5}{11} + \frac{10}{18} \times \frac{6}{11} + \frac{1}{6} \times \frac{7}{11}\]
\[P(W) = \frac{25}{198} + \frac{60}{198} + \frac{7}{66}\]
\[P(W) = \frac{25}{198} + \frac{60}{198} + \frac{21}{198}\]
\[P(W) = \frac{106}{198}\]
\[P(W) = \frac{53}{99}\]