题目
4、 x=1 是 (x)=dfrac ({x)^2-1}(x-1) 的 ()-|||-A.连续点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D.可导点
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简函数
首先，我们化简函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$。注意到分子可以分解为 $(x+1)(x-1)$，因此函数可以化简为 $f(x)=x+1$，当 $x \neq 1$ 时。
步骤 2：分析间断点
由于原函数在 $x=1$ 处分母为零，因此 $x=1$ 是函数的间断点。但是，通过化简，我们发现当 $x \neq 1$ 时，函数可以表示为 $f(x)=x+1$，这是一个连续函数。
步骤 3：确定间断点类型
由于 $x=1$ 处的间断点可以通过定义 $f(1)=2$ 来消除，因此 $x=1$ 是函数的可去间断点，也称为第一类间断点。
首先，我们化简函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$。注意到分子可以分解为 $(x+1)(x-1)$，因此函数可以化简为 $f(x)=x+1$，当 $x \neq 1$ 时。
步骤 2：分析间断点
由于原函数在 $x=1$ 处分母为零，因此 $x=1$ 是函数的间断点。但是，通过化简，我们发现当 $x \neq 1$ 时，函数可以表示为 $f(x)=x+1$，这是一个连续函数。
步骤 3：确定间断点类型
由于 $x=1$ 处的间断点可以通过定义 $f(1)=2$ 来消除，因此 $x=1$ 是函数的可去间断点，也称为第一类间断点。