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数学
题目

2.甲、乙二人射击,A,B分别表示甲、乙射中目标,则P(AB)表示(). bigcircA.二人都没射中目标的概率 bigcircB.至少有一人没射中目标的概率 bigcircC.两人都射中目标的概率 bigcircD.至少有一人射中目标的概率

2.甲、乙二人射击,A,B分别表示甲、乙射中目标,则P(AB)表示(). $\bigcirc$
A.二人都没射中目标的概率 $\bigcirc$
B.至少有一人没射中目标的概率 $\bigcirc$
C.两人都射中目标的概率 $\bigcirc$
D.至少有一人射中目标的概率

题目解答

答案

事件 $ AB $ 表示甲和乙同时射中目标,即 $ A \cap B $。 - **选项 A**:二人都没射中目标,对应 $ \overline{A} \cap \overline{B} $,与 $ AB $ 不同。 - **选项 B**:至少有一人没射中,对应 $ \overline{A} \cup \overline{B} $,即 $ \overline{AB} $,与 $ AB $ 不同。 - **选项 C**:两人都射中目标,即 $ A \cap B $,与 $ AB $ 相同。 - **选项 D**:至少有一人射中,对应 $ A \cup B $,与 $ AB $ 不同。 因此,正确答案为 $\boxed{C}$。

解析

考查要点:本题主要考查对事件的交集运算的理解,即两个事件同时发生的概率表示方法。

解题核心思路:明确符号$AB$在概率中的含义,即事件$A$和事件$B$同时发生的概率,对应集合的交集$A \cap B$。需逐一分析选项,判断其对应的事件是否与$AB$一致。

破题关键点:

  1. 事件运算的基本概念:$AB$表示两个事件同时发生。
  2. 排除法:通过分析选项中描述的事件是否等价于$A \cap B$,排除错误选项。

事件$AB$的定义:
在概率论中,$AB$(或$A \cap B$)表示事件$A$和事件$B$同时发生的概率。题目中,$A$表示甲射中目标,$B$表示乙射中目标,因此$AB$对应“甲和乙都射中目标”。

选项分析:

  • 选项A:二人都没射中目标,对应$\overline{A} \cap \overline{B}$,与$AB$无关。
  • 选项B:至少有一人没射中,对应$\overline{A} \cup \overline{B}$(即$AB$的补集),与$AB$矛盾。
  • 选项C:两人都射中目标,对应$A \cap B$,与$AB$完全一致。
  • 选项D:至少有一人射中,对应$A \cup B$,包含更多可能性,范围更大。

结论:只有选项C与$AB$的定义完全匹配。

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