14.(1)已知 (overline (A))=0.3 (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5, 求条件概率 (B|Acup overline (B)),-|||-(2)已知 (A)=dfrac (1)(4), (B|A)=dfrac (1)(3), (A|B)=dfrac (1)(2), 求 (Acup B).

（1）条件概率计算
本题考查条件概率公式的应用，需结合事件运算（如并集、补集）进行推导。关键点在于正确分解事件$A \cup \overline{B}$，并利用已知概率求出$P(A \cup \overline{B})$和$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$。

（2）联合概率与并集概率
本题需利用条件概率定义和全概率公式，通过已知条件联立方程求解$P(B)$，再结合并集概率公式计算$P(A \cup B)$。核心在于通过$P(A|B)$和$P(B|A)$建立关系式。

第（1）题

已知条件转化

• $P(\overline{A}) = 0.3 \Rightarrow P(A) = 1 - 0.3 = 0.7$
• $P(B) = 0.4 \Rightarrow P(\overline{B}) = 1 - 0.4 = 0.6$
• $P(A \overline{B}) = 0.5$，即$P(A \cap \overline{B}) = 0.5$

求$P(A \cap B)$

根据加法公式：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$
代入已知得：
$0.7 = P(A \cap B) + 0.5 \Rightarrow P(A \cap B) = 0.2$

求$P(A \cup \overline{B})$

利用并集公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$
代入数据：
$P(A \cup \overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

求$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$

由于$B$与$\overline{B}$互斥，故：
$B \cap (A \cup \overline{B}) = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{B}) = B \cap A$
因此：
$P(B \cap (A \cup \overline{B})) = P(A \cap B) = 0.2$

计算条件概率

根据条件概率公式：
$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(B \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$

第（2）题

求$P(AB)$

由条件概率定义：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \Rightarrow P(AB) = P(B|A) \cdot P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

求$P(B)$

利用$P(A|B)$的定义：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \Rightarrow P(B) = \frac{P(AB)}{P(A|B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6}$

求$P(A \cup B)$

根据并集公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入数据：
$P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$