题目
计算极限lim _(xarrow 0)dfrac ({x)^2+3x}(2{x)^2-1}.
计算极限
.
题目解答
答案
由于函数
在点
处连续，因此
故
故答案是：
.
解析
步骤 1：确定函数的连续性
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}$在$x=0$处连续，因为分母$2{x}^{2}-1$在$x=0$处不为零，即$2\times{0}^{2}-1=-1\neq 0$，所以函数在$x=0$处没有定义上的问题。
步骤 2：计算极限
由于函数在$x=0$处连续，因此$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)$。将$x=0$代入函数$f(x)$中，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}=\dfrac {{0}^{2}+3\times 0}{2\times {0}^{2}-1}=\dfrac{0}{-1}=0$。
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}$在$x=0$处连续，因为分母$2{x}^{2}-1$在$x=0$处不为零，即$2\times{0}^{2}-1=-1\neq 0$，所以函数在$x=0$处没有定义上的问题。
步骤 2：计算极限
由于函数在$x=0$处连续，因此$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)$。将$x=0$代入函数$f(x)$中，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}=\dfrac {{0}^{2}+3\times 0}{2\times {0}^{2}-1}=\dfrac{0}{-1}=0$。