题目
若A B均为对称矩阵，k为任意常数，证明 kA , A + B皆是对称矩阵。
若A B均为对称矩阵，k为任意常数，证明 kA , A + B皆是对称矩阵。
题目解答
答案
证明：
∵A B均为对称矩阵，则有；
;即
解析
步骤 1：定义对称矩阵
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即对于矩阵A，有$A = A^T$。
步骤 2：证明kA是对称矩阵
对于任意常数k，考虑矩阵kA的转置，有$(kA)^T = kA^T$。因为A是对称矩阵，所以$A^T = A$，从而$(kA)^T = kA$。因此，kA是对称矩阵。
步骤 3：证明A + B是对称矩阵
考虑矩阵A + B的转置，有$(A + B)^T = A^T + B^T$。因为A和B都是对称矩阵，所以$A^T = A$和$B^T = B$，从而$(A + B)^T = A + B$。因此，A + B是对称矩阵。
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即对于矩阵A，有$A = A^T$。
步骤 2：证明kA是对称矩阵
对于任意常数k，考虑矩阵kA的转置，有$(kA)^T = kA^T$。因为A是对称矩阵，所以$A^T = A$，从而$(kA)^T = kA$。因此，kA是对称矩阵。
步骤 3：证明A + B是对称矩阵
考虑矩阵A + B的转置，有$(A + B)^T = A^T + B^T$。因为A和B都是对称矩阵，所以$A^T = A$和$B^T = B$，从而$(A + B)^T = A + B$。因此，A + B是对称矩阵。