3.设f(x)= |} 2x& 3& 1& 2 x& x& 0& 1 2& 1& x& 4 x& 2& 1& 4x | . ,则x^4项的系数为 _,x^3项的系数为 __ _,常数项-|||-为 __

步骤 1：计算行列式
首先，我们需要计算给定的4阶行列式。行列式为：
\[ f(x) = \left |\begin{matrix} 2x& 3& 1& 2\\ x& x& 0& 1\\ 2& 1& x& 4\\ x& 2& 1& 4x\end{matrix} | \right. \]

步骤 2：展开行列式
根据行列式的性质，我们可以选择按行或按列展开。这里我们选择按第一行展开，因为第一行中有一个系数为2x的元素，这将有助于我们找到x的高次项系数。
\[ f(x) = 2x \left |\begin{matrix} x& 0& 1\\ 1& x& 4\\ 2& 1& 4x\end{matrix} | \right. - 3 \left |\begin{matrix} x& 0& 1\\ 2& x& 4\\ x& 1& 4x\end{matrix} | \right. + 1 \left |\begin{matrix} x& x& 1\\ 2& 1& 4\\ x& 2& 4x\end{matrix} | \right. - 2 \left |\begin{matrix} x& x& 0\\ 2& 1& x\\ x& 2& 1\end{matrix} | \right. \]

步骤 3：计算各子行列式
计算各子行列式，注意我们只关心x的高次项系数。
\[ 2x \left |\begin{matrix} x& 0& 1\\ 1& x& 4\\ 2& 1& 4x\end{matrix} | \right. = 2x(x^3 - 4x - 4x) = 2x^4 - 16x^2 \]
\[ -3 \left |\begin{matrix} x& 0& 1\\ 2& x& 4\\ x& 1& 4x\end{matrix} | \right. = -3(x^3 - 4x - 4x) = -3x^3 + 24x \]
\[ 1 \left |\begin{matrix} x& x& 1\\ 2& 1& 4\\ x& 2& 4x\end{matrix} | \right. = x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 2x = x^3 - 4x^2 + 2x \]
\[ -2 \left |\begin{matrix} x& x& 0\\ 2& 1& x\\ x& 2& 1\end{matrix} | \right. = -2(x - 2x^2) = -2x + 4x^2 \]

步骤 4：合并同类项
合并所有项，得到：
\[ f(x) = 2x^4 - 3x^3 - 16x^2 + 24x + x^3 - 4x^2 + 2x - 2x + 4x^2 \]
\[ f(x) = 2x^4 - 2x^3 - 16x^2 + 24x \]

步骤 5：提取系数
从上述表达式中，我们可以直接读出x^4项的系数为2，x^3项的系数为-2，常数项为0（因为没有常数项）。