已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率为多少?

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确题目中的事件关系：已知某人为色盲患者，求其为男性的概率，属于典型的逆概率问题，需用贝叶斯定理。
2. 全概率公式用于计算总色盲概率，需分别考虑男性和女性的色盲概率及其先验概率。
3. 关键点在于正确代入公式并准确计算分数化简。

破题关键点：

• 正确识别事件定义（男性、色盲）及对应概率。
• 注意男女比例相等，即先验概率均为0.5。
• 计算过程中需注意小数与分数的转换，避免计算错误。

设事件 $M$ 表示被选中的人是男性，事件 $C$ 表示是色盲患者。已知：

• $P(C|M) = 0.05$（男性色盲概率）
• $P(C|\overline{M}) = 0.0025$（女性色盲概率）
• $P(M) = P(\overline{M}) = 0.5$（男女比例相等）

步骤1：计算总色盲概率 $P(C)$
根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(C) &= P(C|M)P(M) + P(C|\overline{M})P(\overline{M}) \\&= 0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5 \\&= 0.025 + 0.00125 \\&= 0.02625\end{aligned}$

步骤2：应用贝叶斯定理求 $P(M|C)$
根据贝叶斯定理：
$\begin{aligned}P(M|C) &= \frac{P(C|M)P(M)}{P(C)} \\&= \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} \\&= \frac{0.025}{0.02625} \\&= \frac{20}{21}\end{aligned}$