(6)收敛, lim _(narrow infty )dfrac ({2)^n-1}({3)^n}=0.-|||-(7) n-dfrac {1)(n)} 发散.-|||-(8) [ {(-1))^n+1] dfrac (n+1)(n)} 发散.-|||-1.下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察(xn)的变化-|||-趋势,写出它们的极限:-|||-(1) dfrac {1)({2)^n}} ;-|||-(2) {(-1))^ndfrac (1)(n)} ;-|||-(3) 2+dfrac {1)({n)^2}} ;-|||-(4)11-|||-(5) n{(-1))^n} ;-|||-(6)[2^(n-1)]-|||-(7) n-dfrac {1)(n)} ;-|||-(8) [ {(-1))^n+1] dfrac (n+1)(n)} -|||-解(1)收敛, lim _(narrow infty )dfrac (1)({2)^n}=0.-|||-(2)收敛, lim _(narrow infty )((-1))^ndfrac (1)(n)=0.-|||-(3)收敛, lim _(narrow infty )(2+dfrac (1)({n)^2})=2.-|||-(4)收敛, lim _(narrow infty )dfrac (n-1)(n+1)=1.-|||-()

步骤 1：分析数列 $\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$
数列 $\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越小，趋向于0。因此，数列收敛，其极限为0。

步骤 2：分析数列 $\{ (-1)^n \dfrac {1}{n} \}$
数列 $\{ (-1)^n \dfrac {1}{n} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的绝对值越来越小，趋向于0。因此，数列收敛，其极限为0。

步骤 3：分析数列 $\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}} \}$
数列 $\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越接近2。因此，数列收敛，其极限为2。

步骤 4：分析数列 $\{ \dfrac {n-1}{n+1} \}$
数列 $\{ \dfrac {n-1}{n+1} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越接近1。因此，数列收敛，其极限为1。

步骤 5：分析数列 $\{ n{(-1)}^{n} \}$
数列 $\{ n{(-1)}^{n} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的绝对值越来越大，且正负交替。因此，数列发散。

步骤 6：分析数列 $\{ \dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}} \}$
数列 $\{ \dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越小，趋向于0。因此，数列收敛，其极限为0。

步骤 7：分析数列 $\{ n-\dfrac {1}{n} \}$
数列 $\{ n-\dfrac {1}{n} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越大。因此，数列发散。

步骤 8：分析数列 $\{ [ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n} \}$
数列 $\{ [ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n} \}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值正负交替，且绝对值越来越大。因此，数列发散。