题目
有6只球其中4只 红色， 2只白色，从中任取3只则恰好取到 1 只 白球的概率为A.dfrac (1)(20)B.dfrac (1)(20)C.dfrac (1)(20)D.dfrac (1)(20)
有6只球其中4只 红色， 2只白色，从中任取3只则恰好取到 1 只 白球的概率为
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：
本题是一个排列组合问题，根据组合数的计算公式
记取到一只白球为A事件
则根据题意，由于有六个球，任取三个，有
=20种方法
而六个球中有4个红球，2个白球
则取的三个球恰好有一个白球可以解释为：取的三个球，有两个红球，一个白球，即从红球里面取2个，从白球里面取一个即可，有
=6×2=12种
则P(A)=
综上所述：本题选择D选项。
解析
步骤 1：计算总的取法
从6只球中任取3只，总的取法数为组合数${C}_{6}^{3}$，根据组合数的计算公式${C}_{n}^{m}=\dfrac {n!}{m!(n-m)!}$，我们有${C}_{6}^{3}=\dfrac {6!}{3!(6-3)!}=\dfrac {6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}=20$种方法。
步骤 2：计算恰好取到1只白球的取法
恰好取到1只白球，意味着从2只白球中取1只，从4只红球中取2只。根据组合数的计算公式，我们有${C}_{2}^{1}=\dfrac {2!}{1!(2-1)!}=2$种方法，${C}_{4}^{2}=\dfrac {4!}{2!(4-2)!}=\dfrac {4\times 3}{2\times 1}=6$种方法。因此，恰好取到1只白球的取法数为${C}_{2}^{1}\times {C}_{4}^{2}=2\times 6=12$种方法。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，恰好取到1只白球的概率为恰好取到1只白球的取法数除以总的取法数，即$P=\dfrac {{C}_{2}^{1}\times {C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\dfrac {12}{20}=\dfrac {3}{5}$。
从6只球中任取3只，总的取法数为组合数${C}_{6}^{3}$，根据组合数的计算公式${C}_{n}^{m}=\dfrac {n!}{m!(n-m)!}$，我们有${C}_{6}^{3}=\dfrac {6!}{3!(6-3)!}=\dfrac {6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}=20$种方法。
步骤 2：计算恰好取到1只白球的取法
恰好取到1只白球，意味着从2只白球中取1只，从4只红球中取2只。根据组合数的计算公式，我们有${C}_{2}^{1}=\dfrac {2!}{1!(2-1)!}=2$种方法，${C}_{4}^{2}=\dfrac {4!}{2!(4-2)!}=\dfrac {4\times 3}{2\times 1}=6$种方法。因此，恰好取到1只白球的取法数为${C}_{2}^{1}\times {C}_{4}^{2}=2\times 6=12$种方法。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，恰好取到1只白球的概率为恰好取到1只白球的取法数除以总的取法数，即$P=\dfrac {{C}_{2}^{1}\times {C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\dfrac {12}{20}=\dfrac {3}{5}$。