已知复数=dfrac (2-2i)(1+sqrt {3)i}，则=dfrac (2-2i)(1+sqrt {3)i}=dfrac (2-2i)(1+sqrt {3)i}

步骤 1：复数的乘法与除法
首先，我们需要将复数$z=\dfrac {2-2i}{1+\sqrt {3}i}$化简。为了去除分母中的复数，我们乘以分母的共轭复数，即$1-\sqrt {3}i$。这样，我们得到：
$$z=\dfrac {(2-2i)(1-\sqrt {3}i)}{(1+\sqrt {3}i)(1-\sqrt {3}i)}$$
步骤 2：计算分子和分母
分子：$(2-2i)(1-\sqrt {3}i)=2-2\sqrt {3}i-2i+2\sqrt {3}i^2=2-2\sqrt {3}i-2i-2\sqrt {3}$
分母：$(1+\sqrt {3}i)(1-\sqrt {3}i)=1-(\sqrt {3}i)^2=1+3=4$
步骤 3：化简复数
将分子和分母代入，得到：
$$z=\dfrac {2-2\sqrt {3}-2i-2\sqrt {3}i}{4}=\dfrac {1-\sqrt {3}}{2}-\dfrac {1+\sqrt {3}}{2}i$$
步骤 4：计算复数的幅角
复数$z$的幅角$argz$可以通过计算$\arctan(\dfrac {Im(z)}{Re(z)})$得到，其中$Im(z)$是复数的虚部，$Re(z)$是复数的实部。因此，我们有：
$$argz=\arctan(\dfrac {-\dfrac {1+\sqrt {3}}{2}}{\dfrac {1-\sqrt {3}}{2}})=\arctan(-\dfrac {1+\sqrt {3}}{1-\sqrt {3}})$$
步骤 5：化简幅角表达式
化简得到：
$$argz=\arctan(-\dfrac {1+\sqrt {3}}{1-\sqrt {3}})=\arctan(2+\sqrt {3})$$
步骤 6：确定幅角的值
由于$2+\sqrt {3}$的值大于1，且复数$z$的实部为负，虚部为负，因此$z$位于第三象限。因此，$argz$的值为$-\dfrac {7\pi }{12}$。