(3)设事件A的概率 (A)=0, 证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立.

考查要点：本题主要考查事件独立性的定义以及概率的基本性质，特别是当一个事件概率为0时，如何推导其与任意事件的独立性。

解题核心思路：

1. 独立事件的定义：两事件$A$和$B$独立当且仅当$P(AB) = P(A)P(B)$。
2. 关键性质：若$P(A) = 0$，则$A$与任何事件$B$的交事件$AB$的概率必然为0（因为$AB \subseteq A$，而$P(A) = 0$）。
3. 代数验证：通过计算$P(AB)$和$P(A)P(B)$，直接验证两者相等。

破题关键点：

• 利用子事件的概率性质：$AB \subseteq A$，因此$P(AB) \leq P(A) = 0$，从而$P(AB) = 0$。
• 代入独立性公式：直接计算$P(A)P(B) = 0 \cdot P(B) = 0$，与$P(AB)$相等。

步骤1：分析事件$AB$的概率
由于$AB$是$A$的子事件（即$AB \subseteq A$），根据概率的单调性，有：
$P(AB) \leq P(A).$
已知$P(A) = 0$，因此：
$P(AB) \leq 0.$
又因为概率非负，故$P(AB) \geq 0$，综上可得：
$P(AB) = 0.$

步骤2：验证独立性条件
根据独立事件的定义，需验证：
$P(AB) = P(A)P(B).$
将已知条件代入右侧：
$P(A)P(B) = 0 \cdot P(B) = 0.$
因此：
$P(AB) = 0 = P(A)P(B).$
等式成立，故$A$与$B$独立。