题目
(3)设事件A的概率 (A)=0, 证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件的独立性
两个事件A和B相互独立，当且仅当它们同时发生的概率等于各自概率的乘积，即$P(AB) = P(A)P(B)$。
步骤 2：利用概率的性质
由于$P(A) = 0$，根据概率的性质，$P(AB) \leq P(A)$。因此，$P(AB) \leq 0$。由于概率值非负，所以$P(AB) = 0$。
步骤 3：验证独立性条件
根据步骤2，$P(AB) = 0$。由于$P(A) = 0$，则$P(A)P(B) = 0 \cdot P(B) = 0$。因此，$P(AB) = P(A)P(B)$，满足事件A和B相互独立的条件。
两个事件A和B相互独立，当且仅当它们同时发生的概率等于各自概率的乘积，即$P(AB) = P(A)P(B)$。
步骤 2：利用概率的性质
由于$P(A) = 0$，根据概率的性质，$P(AB) \leq P(A)$。因此，$P(AB) \leq 0$。由于概率值非负，所以$P(AB) = 0$。
步骤 3：验证独立性条件
根据步骤2，$P(AB) = 0$。由于$P(A) = 0$，则$P(A)P(B) = 0 \cdot P(B) = 0$。因此，$P(AB) = P(A)P(B)$，满足事件A和B相互独立的条件。