题目

基本求导公式((x)^a)'=a(x)^a-1，则((x)^a)'=a(x)^a-1( )A. ((x)^a)'=a(x)^a-1B. ((x)^a)'=a(x)^a-1C. ((x)^a)'=a(x)^a-1D. ((x)^a)'=a(x)^a-1

基本求导公式 $\left(x^a\right)'=ax^{a-1}$ ，则 $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)'=$ ( )

A. $2\sqrt{x}$

B. $-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$

C. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

D. $\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$

题目解答

答案

解：因为 $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$ ，

所以 $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)'=\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)'=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$ .

故答案为：B.

解析

步骤 1：将给定的函数转换为幂函数形式
给定函数为$\dfrac {1}{\sqrt {x}}$，可以将其转换为幂函数形式，即$\dfrac {1}{\sqrt {x}}=\dfrac {1}{{x}^{\dfrac {1}{2}}}={x}^{-\dfrac {1}{2}}$。
步骤 2：应用基本求导公式
根据基本求导公式$({x}^{a})'=a{x}^{a-1}$，对${x}^{-\dfrac {1}{2}}$求导，得到$({x}^{-\dfrac {1}{2}})'=-\dfrac {1}{2}{x}^{-\dfrac {1}{2}-1}=-\dfrac {1}{2}{x}^{-\dfrac {3}{2}}$。