题目
在曲线=(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1上的点=(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1处的切向量（）A =(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1B =(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1C =(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1D=(t)_(2), =-(t)^2, =3(t)^2+1
在曲线
上的点
处的切向量（）
A 
B 
C 
D
题目解答
答案
本题答案选A
已知曲线
根据基本初等函数求导公式：
函数
对
求导可得
即可得曲线上的点处的切向量为
解析
步骤 1：确定参数方程
给定曲线的参数方程为：$t=t$, $y=-{t}^{2}$, $z=3{t}^{2}+1$。这意味着曲线的参数表示为$(t, -t^2, 3t^2+1)$。
步骤 2：求导数
根据基本初等函数求导公式：${x}^{a})'=a{x}^{a-1}$, C'=0，对参数方程求导可得：
- $x'=1$
- $y'=-2t$
- $z'=6t$
步骤 3：确定切向量
在点(1,-1,4)处，参数t的值为1（因为$x=t$，所以$t=1$）。将t=1代入导数表达式中，得到切向量为$[1, -2*1, 6*1] = [1, -2, 6]$。
给定曲线的参数方程为：$t=t$, $y=-{t}^{2}$, $z=3{t}^{2}+1$。这意味着曲线的参数表示为$(t, -t^2, 3t^2+1)$。
步骤 2：求导数
根据基本初等函数求导公式：${x}^{a})'=a{x}^{a-1}$, C'=0，对参数方程求导可得：
- $x'=1$
- $y'=-2t$
- $z'=6t$
步骤 3：确定切向量
在点(1,-1,4)处，参数t的值为1（因为$x=t$，所以$t=1$）。将t=1代入导数表达式中，得到切向量为$[1, -2*1, 6*1] = [1, -2, 6]$。