题目
设圆x^2+y^2=a^2的面积为S，则int_(-a)^asqrt(a^2)-x^(2)dx=（）A. SB. S/2C. S/4D. S/8
设圆$x^{2}+y^{2}=a^{2}$的面积为$S$，则$\int_{-a}^{a}\sqrt{a^{2}-x^{2}}dx=$（）
A. $S$
B. $S/2$
C. $S/4$
D. $S/8$
题目解答
答案
B. $S/2$
解析
步骤 1：确定圆的面积
圆 $x^2 + y^2 = a^2$ 的面积为 $S = \pi a^2$。
步骤 2：理解积分的几何意义
函数 $y = \sqrt{a^2 - x^2}$ 表示圆的上半部分，其在区间 $[-a, a]$ 上的积分即为上半圆的面积。
步骤 3：计算上半圆的面积
上半圆面积为圆面积的一半，即 $\frac{S}{2}$。
圆 $x^2 + y^2 = a^2$ 的面积为 $S = \pi a^2$。
步骤 2：理解积分的几何意义
函数 $y = \sqrt{a^2 - x^2}$ 表示圆的上半部分，其在区间 $[-a, a]$ 上的积分即为上半圆的面积。
步骤 3：计算上半圆的面积
上半圆面积为圆面积的一半，即 $\frac{S}{2}$。