题目
18.设三阶方阵A的列分块阵为 =((a)_(1),(a)_(2),(a)_(3)) |A|=2 =((a)_(1)+2(a)_(2)+3(a)_(3), (a)_(1)+2(a)_(2)+-|||-(a)_(3),(a)_(1)-(a)_(2)+2(a)_(3)),-|||-(1)求三阶方阵P,使得 =AP;-|||-(2)计算|B|.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定矩阵P
已知A和B分别是 $1\times 3$ 型分块阵,要求矩阵P,使得 B=AP ,则P必是三阶方阵. 由分块矩阵的乘法可知,B的第1列的系数恰好是所求矩阵P的第1列,同理,B的第2列、第 3列的系数恰好是矩阵P的第2列和第3列,故有P= $\left (\begin{matrix} 1& 2& 1\\ 2& 2& -1\\ 3& 5& 2\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：计算|B|
由 B=AP ,得|B|=|A|·|P|=|A|· $\left |\begin{matrix} 1& 2& 1\\ 2& 2& -1\\ 3& 5& 2\end{matrix} | \right.$ = |A| 0 -2 -3 0 -1 -1 $=2\times (2-3)=-2$.
已知A和B分别是 $1\times 3$ 型分块阵,要求矩阵P,使得 B=AP ,则P必是三阶方阵. 由分块矩阵的乘法可知,B的第1列的系数恰好是所求矩阵P的第1列,同理,B的第2列、第 3列的系数恰好是矩阵P的第2列和第3列,故有P= $\left (\begin{matrix} 1& 2& 1\\ 2& 2& -1\\ 3& 5& 2\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：计算|B|
由 B=AP ,得|B|=|A|·|P|=|A|· $\left |\begin{matrix} 1& 2& 1\\ 2& 2& -1\\ 3& 5& 2\end{matrix} | \right.$ = |A| 0 -2 -3 0 -1 -1 $=2\times (2-3)=-2$.