7.利用格林公式,计算下列曲线积分:-|||-(1) (2x-y+4)dx+(5y+3x-6)dy, 其中L是三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的-|||-三角形正向边界;

步骤 1：确定积分区域
设D为L所围的三角形闭区域，其顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)。该区域是一个直角三角形，底边长为3，高为2。

步骤 2：应用格林公式
根据格林公式，对于闭合曲线L上的曲线积分，有
$$
\oint_{L} P(x,y)dx + Q(x,y)dy = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dxdy
$$
其中，$P(x,y) = 2x - y + 4$，$Q(x,y) = 5y + 3x - 6$。

步骤 3：计算偏导数
计算$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$：
$$
\frac{\partial Q}{\partial x} = 3, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = -1
$$
因此，$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 3 - (-1) = 4$。

步骤 4：计算二重积分
将$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 4$代入格林公式，得到
$$
\oint_{L} (2x - y + 4)dx + (5y + 3x - 6)dy = \iint_{D} 4 dxdy = 4 \times \text{面积}(D)
$$
其中，$\text{面积}(D) = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3$。

步骤 5：计算最终结果
将$\text{面积}(D) = 3$代入上式，得到
$$
\oint_{L} (2x - y + 4)dx + (5y + 3x - 6)dy = 4 \times 3 = 12
$$