9.设函数 (x)=ln (1+(x)^2), 则 lim _(xarrow 0)dfrac (f(3+2h)-f(3-h))(h)= __ .

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)=\ln (1+{x}^{2})$ 的导数。根据链式法则，我们有：
$$f'(x) = \frac{d}{dx} \ln (1+x^2) = \frac{1}{1+x^2} \cdot 2x = \frac{2x}{1+x^2}$$
步骤 2：应用导数定义
根据导数的定义，我们有：
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(3+2h) - f(3-h)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(3+2h) - f(3) + f(3) - f(3-h)}{h}$$
$$= \lim_{h \to 0} \frac{f(3+2h) - f(3)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{f(3) - f(3-h)}{h}$$
$$= 2 \lim_{h \to 0} \frac{f(3+2h) - f(3)}{2h} + \lim_{h \to 0} \frac{f(3) - f(3-h)}{-h}$$
$$= 2f'(3) + f'(3)$$
$$= 3f'(3)$$
步骤 3：计算导数值
将 $x=3$ 代入导数 $f'(x)$，我们得到：
$$f'(3) = \frac{2 \cdot 3}{1+3^2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
因此，原极限值为：
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(3+2h) - f(3-h)}{h} = 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$$