题目
（多选题）下列哪些是关于向量和矩阵的正确说法( )A 向量可以看作是特殊的 矩阵 B 矩阵的乘法满足交换律 C 方阵的行列式是一个标量 D 向量的点积满足交换律和分配律 E 任意两个矩阵都可以相乘
（多选题）下列哪些是关于向量和矩阵的正确说法( )
A 向量可以看作是特殊的 矩阵
B 矩阵的乘法满足交换律
C 方阵的行列式是一个标量
D 向量的点积满足交换律和分配律
E 任意两个矩阵都可以相乘
题目解答
答案
解：A 向量可以看作是特殊的 矩阵
∵向量可以看成是
或
阶的矩阵
∴A说法正确
B 矩阵的乘法满足交换律
∵矩阵的乘法不满足交换律
∴B说法错误
C 方阵的行列式是一个标量
∵标量是只有大小没有方向的量；行列式是一个数
∴方阵的行列式是一个标量
∴C说法正确
D 向量的点积满足交换律和分配律
∵向量的点积为向量间的乘法，满足交换律和分配律
∴D说法正确
E 任意两个矩阵都可以相乘
∵两个矩阵可以进行乘法运算的条件是：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
∴不是任意两个矩阵都可以相乘
∴E说法错误
∴本题说法正确的是A,C,D
解析
步骤 1：向量与矩阵的关系
向量可以看作是特殊的矩阵，具体来说，一个行向量可以看作是一个$1 \times n$的矩阵，而一个列向量可以看作是一个$n \times 1$的矩阵。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵的乘法不满足交换律，即对于两个矩阵$A$和$B$，一般情况下$AB \neq BA$。
步骤 3：方阵的行列式
方阵的行列式是一个标量，即一个单一的数值，它描述了方阵的某些性质，如方阵是否可逆。
步骤 4：向量点积的性质
向量的点积满足交换律和分配律，即对于向量$\vec{a}$、$\vec{b}$和$\vec{c}$，有$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$，以及$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$。
步骤 5：矩阵乘法的条件
两个矩阵可以进行乘法运算的条件是：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。因此，并不是任意两个矩阵都可以相乘。
向量可以看作是特殊的矩阵，具体来说，一个行向量可以看作是一个$1 \times n$的矩阵，而一个列向量可以看作是一个$n \times 1$的矩阵。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵的乘法不满足交换律，即对于两个矩阵$A$和$B$，一般情况下$AB \neq BA$。
步骤 3：方阵的行列式
方阵的行列式是一个标量，即一个单一的数值，它描述了方阵的某些性质，如方阵是否可逆。
步骤 4：向量点积的性质
向量的点积满足交换律和分配律，即对于向量$\vec{a}$、$\vec{b}$和$\vec{c}$，有$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$，以及$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$。
步骤 5：矩阵乘法的条件
两个矩阵可以进行乘法运算的条件是：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。因此，并不是任意两个矩阵都可以相乘。