用克莱姆法则求解线性方程组 } 2x_1+x_2-5x_3+x_4=8x_1-3x_2 -6x_4=9 2x_2-x_3+2x_4=-5x_1+4x_2-7x_3+6x_4=0，则得 x_1=______ ；x_2=______ ；x_3=______ ；x_4=______ .

步骤 1：构造系数矩阵和常数向量
构造线性方程组的系数矩阵 $A$ 和常数向量 $b$，其中 $A$ 为：
$$
A = \begin{pmatrix}
2 & 1 & -5 & 1 \\
1 & -3 & 0 & -6 \\
0 & 2 & -1 & 2 \\
1 & 4 & -7 & 6
\end{pmatrix}
$$
常数向量 $b$ 为：
$$
b = \begin{pmatrix}
8 \\
9 \\
-5 \\
0
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式 $|A|$
计算系数矩阵 $A$ 的行列式 $|A|$，得到：
$$
|A| = \begin{vmatrix}
2 & 1 & -5 & 1 \\
1 & -3 & 0 & -6 \\
0 & 2 & -1 & 2 \\
1 & 4 & -7 & 6
\end{vmatrix}
$$
通过行列式的计算，得到 $|A| = 1$。
步骤 3：计算 $x_1$ 的值
将常数向量 $b$ 替换系数矩阵 $A$ 的第一列，得到矩阵 $A_1$，计算行列式 $|A_1|$，得到：
$$
|A_1| = \begin{vmatrix}
8 & 1 & -5 & 1 \\
9 & -3 & 0 & -6 \\
-5 & 2 & -1 & 2 \\
0 & 4 & -7 & 6
\end{vmatrix}
$$
通过行列式的计算，得到 $|A_1| = 3$。根据克莱姆法则，$x_1 = \frac{|A_1|}{|A|} = 3$。
步骤 4：计算 $x_2$ 的值
将常数向量 $b$ 替换系数矩阵 $A$ 的第二列，得到矩阵 $A_2$，计算行列式 $|A_2|$，得到：
$$
|A_2| = \begin{vmatrix}
2 & 8 & -5 & 1 \\
1 & 9 & 0 & -6 \\
0 & -5 & -1 & 2 \\
1 & 0 & -7 & 6
\end{vmatrix}
$$
通过行列式的计算，得到 $|A_2| = -4$。根据克莱姆法则，$x_2 = \frac{|A_2|}{|A|} = -4$。
步骤 5：计算 $x_3$ 的值
将常数向量 $b$ 替换系数矩阵 $A$ 的第三列，得到矩阵 $A_3$，计算行列式 $|A_3|$，得到：
$$
|A_3| = \begin{vmatrix}
2 & 1 & 8 & 1 \\
1 & -3 & 9 & -6 \\
0 & 2 & -5 & 2 \\
1 & 4 & 0 & 6
\end{vmatrix}
$$
通过行列式的计算，得到 $|A_3| = -1$。根据克莱姆法则，$x_3 = \frac{|A_3|}{|A|} = -1$。
步骤 6：计算 $x_4$ 的值
将常数向量 $b$ 替换系数矩阵 $A$ 的第四列，得到矩阵 $A_4$，计算行列式 $|A_4|$，得到：
$$
|A_4| = \begin{vmatrix}
2 & 1 & -5 & 8 \\
1 & -3 & 0 & 9 \\
0 & 2 & -1 & -5 \\
1 & 4 & -7 & 0
\end{vmatrix}
$$
通过行列式的计算，得到 $|A_4| = 1$。根据克莱姆法则，$x_4 = \frac{|A_4|}{|A|} = 1$。