函数(x)=dfrac ({e)^x-a}((x-b)(x+1))有无穷间断点x=0及可去间断点x=-1,求常数a,b的值.

考查要点：本题主要考查函数间断点的分类及求解参数的能力，涉及无穷间断点和可去间断点的定义及判定条件。

解题核心思路：

1. 无穷间断点的条件：分母在该点趋于0，而分子不趋于0。
2. 可去间断点的条件：分子和分母在该点同时趋于0，且极限存在。

破题关键点：

• x=0为无穷间断点：分母在x=0处必须为0，且分子不为0，从而确定b的值。
• x=-1为可去间断点：分子和分母在x=-1处同时为0，且极限存在，从而确定a的值。

无穷间断点x=0的分析

当x趋近于0时，函数$f(x)$趋于无穷大，说明分母$(x-b)(x+1)$在x=0处趋于0，而分子$e^x - a$不趋于0：

1. 分母趋于0：代入x=0，得$(0 - b)(0 + 1) = -b = 0$，解得$b = 0$。
2. 分子不趋于0：代入x=0，得$e^0 - a = 1 - a \neq 0$，即$a \neq 1$。

可去间断点x=-1的分析

当x趋近于-1时，函数$f(x)$的极限存在，说明分子和分母同时趋于0：

1. 分子趋于0：代入x=-1，得$e^{-1} - a = 0$，解得$a = \dfrac{1}{e}$。
2. 分母趋于0：代入x=-1，得$(-1 - b)(-1 + 1) = 0$，由于$b=0$已确定，分母为$(-1 - 0)(0) = 0$，满足条件。