[题目]函数 (x)=(x)^3+3(x)^2-9x 的单调减区间为 __-|||-__

考查要点：本题主要考查利用导数确定函数的单调区间，属于导数应用的基础题型。

解题核心思路：

1. 求导：先求出函数的导数，确定导数的表达式。
2. 解不等式：找到导数小于零的区间，即为函数的单调减区间。
3. 关键步骤：通过解二次不等式确定导数的符号变化，结合二次函数的图像特征得出结论。

破题关键点：

• 导数的正确计算是基础，需注意多项式各项的导数规则。
• 二次不等式的求解需先求根，再根据二次函数开口方向判断符号区间。

步骤1：求导数
函数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x$ 的导数为：
$f'(x) = 3x^2 + 6x - 9$

步骤2：化简导数表达式
将导数因式分解：
$f'(x) = 3(x^2 + 2x - 3) = 3(x - 1)(x + 3)$

步骤3：求导数为零的点
解方程 $f'(x) = 0$：
$3(x - 1)(x + 3) = 0 \implies x = 1 \text{ 或 } x = -3$

步骤4：分析导数的符号
二次函数 $x^2 + 2x - 3$ 的开口向上，因此当 $x \in (-3, 1)$ 时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。