函数在定义域内处处可导。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对函数可导性的理解，以及能否识别函数在定义域内是否一定可导。

解题核心思路：
并非所有函数在其定义域内都处处可导。可导的必要条件是函数在该点连续，但连续不一定可导。因此，只需找到一个反例即可证明原命题错误。

破题关键点：

1. 明确可导的定义：函数在某点可导需左导数与右导数存在且相等。
2. 举出定义域内存在不可导点的函数实例（如绝对值函数在拐点处不可导）。

反例分析：
考虑函数 $f(x) = |x|$，其定义域为 $\mathbb{R}$。

• 当 $x > 0$ 时，$f(x) = x$，导数为 $1$；
• 当 $x < 0$ 时，$f(x) = -x$，导数为 $-1$；
• 当 $x = 0$ 时，左导数为 $\lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = -1$，右导数为 $\lim_{h \to 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = 1$。

由于左导数与右导数不相等，$f(x)$ 在 $x=0$ 处不可导。因此，存在函数在定义域内并非处处可导，原命题错误。