题目
函数(x)=(x)^2+2x+8在区间 (x)=(x)^2+2x+8 是 A. 单调增加B. 单调减少C. 有增有减D. 不增不减,
函数
在区间 
是
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 有增有减
D. 不增不减,
题目解答
答案
为了确定函数 在区间上的单调性，需要考虑函数的导数。
导数可以告诉我们函数的增减性质。
首先，计算 
的导数：
分析
的符号，因为导数的符号决定了函数的增减性：
- 当 
时， 单调增加。
- 当
时， 单调减少。
在区间 上，计算 的符号：
- 对于
，
。
- 当 
时，比如
或
，
- 当
时，比如
，
因此，在 之前（即在 
区间内），函数是单调减少的。
在 之后（即在
区间内），函数是单调增加的。
这表明在区间上先减少后增加，
因此，正确的答案是：
C. 有增有减
解析
步骤 1：计算函数$f(x)={x}^{2}+2x+8$的导数
为了确定函数$f(x)$在区间(-2,2)上的单调性，首先需要计算其导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率。对于多项式函数，可以使用幂函数的导数公式来计算导数。
$f'(x)=\dfrac {d}{dx}({x}^{2}+2x+8)=2x+2$
步骤 2：分析导数$f'(x)$的符号
导数$f'(x)$的符号决定了函数$f(x)$的增减性。当$f'(x)>0$时，函数$f(x)$在该区间内单调增加；当$f'(x)<0$时，函数$f(x)$在该区间内单调减少。
$f'(x)=2(x+1)$
步骤 3：确定函数$f(x)$在区间(-2,2)上的单调性
在区间(-2,2)上，分析$f'(x)$的符号变化情况。当$x=-1$时，$f'(x)=0$，这是函数$f(x)$的极值点。当$x<-1$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调减少；当$x>-1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调增加。
因此，在区间(-2,2)上，函数$f(x)$先减少后增加。
为了确定函数$f(x)$在区间(-2,2)上的单调性，首先需要计算其导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率。对于多项式函数，可以使用幂函数的导数公式来计算导数。
$f'(x)=\dfrac {d}{dx}({x}^{2}+2x+8)=2x+2$
步骤 2：分析导数$f'(x)$的符号
导数$f'(x)$的符号决定了函数$f(x)$的增减性。当$f'(x)>0$时，函数$f(x)$在该区间内单调增加；当$f'(x)<0$时，函数$f(x)$在该区间内单调减少。
$f'(x)=2(x+1)$
步骤 3：确定函数$f(x)$在区间(-2,2)上的单调性
在区间(-2,2)上，分析$f'(x)$的符号变化情况。当$x=-1$时，$f'(x)=0$，这是函数$f(x)$的极值点。当$x<-1$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调减少；当$x>-1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调增加。
因此，在区间(-2,2)上，函数$f(x)$先减少后增加。