[题目]求齐次线性方程组-|||- ) (x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)-(x)_(4)=0 2(x)_(1)-5(x)_(2)+3(x)_(3)+2(x)_(4)=0 7(x)_(1)-7(x)_(2)+3(x)_(3) . 的通解

步骤 1：写出系数矩阵
系数矩阵为：$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -1 \\ 2 & -5 & 3 & 2 \\ 7 & -7 & 3 & 0 \end{pmatrix}$

步骤 2：对系数矩阵进行初等行变换
对矩阵$A$进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵。
$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -1 \\ 2 & -5 & 3 & 2 \\ 7 & -7 & 3 & 0 \end{pmatrix}$
$r2-2r1, r3-7r1$
$=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & -7 & 5 & 4 \\ 0 & -14 & 10 & 7 \end{pmatrix}$
$r3-2r2$
$=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & -7 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$
$r3*(-1), r2*(-1/7)$
$=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & -5/7 & -4/7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
$r1-r2$
$=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2/7 & -3/7 \\ 0 & 1 & -5/7 & -4/7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

步骤 3：写出方程组的通解
根据行阶梯形矩阵，可以得到方程组的通解。
$x_1 = \frac{2}{7}x_3 + \frac{3}{7}x_4$
$x_2 = \frac{5}{7}x_3 + \frac{4}{7}x_4$
$x_3 = x_3$
$x_4 = x_4$
其中$x_3$和$x_4$是自由变量，可以取任意值。