题目
[题目]设函数f(x)是周期为2π的周期函数,它-|||-在[0,2π)上的表达式为 (x)=(x)^2S(x) 为函数-|||-f(x)的傅里叶级数的和函数,则S(4π )是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的周期性
函数f(x)是周期为2π的周期函数，这意味着f(x) = f(x + 2kπ)，其中k是整数。
步骤 2：确定傅里叶级数的和函数
傅里叶级数的和函数S(x)在每个周期内与f(x)相同。因此，S(x)在[0, 2π)区间内等于x^2。
步骤 3：确定S(4π)的值
由于S(x)是周期为2π的周期函数，S(4π) = S(4π - 2π) = S(2π)。根据步骤2，S(2π) = (2π)^2 = 4π^2。因此，S(4π) = 4π^2。
函数f(x)是周期为2π的周期函数，这意味着f(x) = f(x + 2kπ)，其中k是整数。
步骤 2：确定傅里叶级数的和函数
傅里叶级数的和函数S(x)在每个周期内与f(x)相同。因此，S(x)在[0, 2π)区间内等于x^2。
步骤 3：确定S(4π)的值
由于S(x)是周期为2π的周期函数，S(4π) = S(4π - 2π) = S(2π)。根据步骤2，S(2π) = (2π)^2 = 4π^2。因此，S(4π) = 4π^2。