题目

以下各点中哪一点在函数(x)=-dfrac (1)(2)(x)^2+2x+1-|||-的图像上( ).(x)=-dfrac (1)(2)(x)^2+2x+1-|||-(x)=-dfrac (1)(2)(x)^2+2x+1-|||-(x)=-dfrac (1)(2)(x)^2+2x+1-|||-(x)=-dfrac (1)(2)(x)^2+2x+1-|||-__

以下各点中哪一点在函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ 的图像上( ).

$A. (1,3)$

$B. (0,-1)$

$C. (-1,3)$

$D .(0,1)$

题目解答

已知函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ ，

$A. (1,3)$ ，因为 $f(1)=-\frac{1}{2}+2+1=\frac{5}{2}\ne3$ ，所以点 $(1,3)$ 不在函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ 的图像上，不合题意；

$B. (0,-1)$ ，因为 $f(0)=0+0+1=1\ne-1$ ，所以点 $(0,-1)$ 不在函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ 的图像上，不合题意；

$C. (-1,3)$ ，因为 $f(-1)=-\frac{1}{2}-2+1=-\frac{3}{2}\ne3$ ，所以点 $(-1,3)$ 不在函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ 的图像上，不合题意；

$D .(0,1)$ ，因为 $f(0)=0+0+1=1$ ，所以点 $(0,1)$ 在函数 $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 x+1$ 的图像上，符合题意。

故答案选 $D$ .

考查要点：本题主要考查如何判断一个点是否在二次函数的图像上。
解题思路：将每个选项的横坐标代入函数表达式，计算对应的函数值，若结果等于该点的纵坐标，则该点在图像上。
关键点：正确代入数值并准确计算函数值，注意符号和运算顺序。

步骤解析：

代入验证法：逐一将选项中的点的横坐标代入函数$f(x)$，计算对应的$f(x)$值，与纵坐标比较。
选项分析：
- A.(1,3)：计算$f(1) = -\dfrac{1}{2}(1)^2 + 2(1) + 1 = -\dfrac{1}{2} + 2 + 1 = \dfrac{5}{2} \neq 3$，排除。
- B.(0,-1)：计算$f(0) = -\dfrac{1}{2}(0)^2 + 2(0) + 1 = 1 \neq -1$，排除。
- C.(-1,3)：计算$f(-1) = -\dfrac{1}{2}(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -\dfrac{1}{2} - 2 + 1 = -\dfrac{3}{2} \neq 3$，排除。
- D.(0,1)：计算$f(0) = 1$，与纵坐标一致，符合题意。