[题目]设函数g (x)可微, (x)=(e)^1+g(x) ,h`(1)=1,-|||-'(1)=2, 则g(1)等于 ()-|||-A. ln 3-1-|||-B. -ln 3-1-|||-C. -ln 2-1-|||-D. ln 2-1

考查要点：本题主要考查复合函数的导数计算及对数方程的求解能力。
解题思路：

1. 利用链式法则求导：对函数$h(x)=e^{1+g(x)}$求导，得到$h'(x)$的表达式；
2. 代入已知条件：将$x=1$时的$h'(1)=1$和$g'(1)=2$代入导数表达式；
3. 解方程求$g(1)$：通过指数方程转化为对数方程，最终求出$g(1)$的值。
   关键点：正确应用链式法则，准确处理指数与对数的转换关系。

1. 求导过程
   根据链式法则，函数$h(x)=e^{1+g(x)}$的导数为：
   $h'(x) = e^{1+g(x)} \cdot g'(x)$
   其中，外函数导数为$e^{u}$（$u=1+g(x)$），内函数导数为$g'(x)$。

2. 代入已知条件
   当$x=1$时，已知$h'(1)=1$和$g'(1)=2$，代入导数表达式：
   $1 = e^{1+g(1)} \cdot 2$

3. 解方程求$g(1)$

   • 两边同时除以2：
     $e^{1+g(1)} = \frac{1}{2}$
   • 取自然对数：
     $1 + g(1) = \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln 2$
   • 移项得：
     $g(1) = -\ln 2 - 1$