求lim _(xarrow 2)((x-1))^dfrac (3{x-2)}

步骤 1：转换为指数形式
将原式转换为指数形式，以便使用洛必达法则。原式为$\lim _{x\rightarrow 2}{(x-1)}^{\dfrac {3}{x-2}}$，可以写成$e^{\ln{(x-1)}^{\dfrac {3}{x-2}}}$，即$e^{\dfrac {3}{x-2}\ln{(x-1)}}$。
步骤 2：应用洛必达法则
由于$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {3}{x-2}\ln{(x-1)}$是$\dfrac{0}{0}$型不定式，可以应用洛必达法则。洛必达法则指出，如果$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}$是$\dfrac{0}{0}$或$\dfrac{\infty}{\infty}$型不定式，且$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$存在，则$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$。因此，我们计算$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac{3\ln{(x-1)}}{x-2}$的导数。
步骤 3：计算导数
计算分子和分母的导数，得到$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac{3\cdot\dfrac{1}{x-1}}{1}=\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac{3}{x-1}$。将$x=2$代入，得到$\dfrac{3}{2-1}=3$。
步骤 4：求解极限
将步骤3的结果代入指数形式，得到$e^3$。