曲线 y = sqrt(x) + 1 在点 (1,2) 的切线方程是(）。A. y = (1)/(2) x + (3)/(2)B. y = (1)/(2) x + (1)/(2)C. y = 2xD. y = x + 1

步骤 1：求函数的导数
函数是 $y = \sqrt{x} + 1$。为了求导数，我们将 $\sqrt{x}$ 重写为 $x^{1/2}$。函数 $y$ 关于 $x$ 的导数是：
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^{1/2} + 1) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

步骤 2：在点 $x = 1$ 处评估导数
切线在点 $(1, 2)$ 的斜率是导数在 $x = 1$ 处的值：
\[ y' \bigg|_{x=1} = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} \]
因此，点 $(1, 2)$ 处切线的斜率是 $\frac{1}{2}$。

步骤 3：使用点斜式直线方程
直线的点斜式方程是：
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
其中 $m$ 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是直线上的点。这里，斜率 $m$ 是 $\frac{1}{2}$，点 $(x_1, y_1)$ 是 $(1, 2)$。将这些值代入点斜式方程，我们得到：
\[ y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \]
简化这个方程，我们有：
\[ y - 2 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \]
\[ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 2 \]
\[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]