题目
[题目]设A,B,C是三个事件,且 (A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4)-|||-P(AB)=P(BC)=0 ,P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个-|||-发生的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定事件A、B、C的概率
根据题目条件，$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{4}$。
步骤 2：确定事件AB、BC、AC的概率
根据题目条件，$P(AB)=P(BC)=0$，$P(AC)=\dfrac {1}{8}$。
步骤 3：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率的加法公式，$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$。
由于$P(AB)=P(BC)=0$，所以$P(ABC)=0$。
因此，$P(A\cup B\cup C)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$。
根据题目条件，$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{4}$。
步骤 2：确定事件AB、BC、AC的概率
根据题目条件，$P(AB)=P(BC)=0$，$P(AC)=\dfrac {1}{8}$。
步骤 3：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率的加法公式，$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$。
由于$P(AB)=P(BC)=0$，所以$P(ABC)=0$。
因此，$P(A\cup B\cup C)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$。