题目
求直线 ) x+y+3z=0 x-y-z=0 . 与平面 x-y-z+1=0 的夹角
求直线
题目解答
答案
解：
解:设直线L:的方向矢为S，平面Ⅱ的法矢为n，
直线L与平面的夹角为θ。
则
n=（1，-1，-1）
可取s=（1，2，-1）
故夹角=0
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线的方向向量可以通过直线的参数方程或两点确定。这里没有给出具体的直线方程或点，所以假设直线的方向向量为S。
步骤 2：确定平面的法向量
平面的法向量可以通过平面的方程确定。假设平面的方程为Ax + By + Cz + D = 0，那么平面的法向量n = (A, B, C)。
步骤 3：计算直线与平面的夹角
直线与平面的夹角θ可以通过直线的方向向量S和平面的法向量n的点积来计算。具体地，$\sin \theta = \dfrac{|n \cdot S|}{|n||S|}$，其中n·S表示n和S的点积，|n|和|S|分别表示n和S的模。
步骤 4：计算夹角
根据步骤3中的公式，计算出sinθ的值，然后通过反正弦函数求出θ的值。
直线的方向向量可以通过直线的参数方程或两点确定。这里没有给出具体的直线方程或点，所以假设直线的方向向量为S。
步骤 2：确定平面的法向量
平面的法向量可以通过平面的方程确定。假设平面的方程为Ax + By + Cz + D = 0，那么平面的法向量n = (A, B, C)。
步骤 3：计算直线与平面的夹角
直线与平面的夹角θ可以通过直线的方向向量S和平面的法向量n的点积来计算。具体地，$\sin \theta = \dfrac{|n \cdot S|}{|n||S|}$，其中n·S表示n和S的点积，|n|和|S|分别表示n和S的模。
步骤 4：计算夹角
根据步骤3中的公式，计算出sinθ的值，然后通过反正弦函数求出θ的值。