题目
3.写出D= |} 1& 4& 7 2& 5& 8 3& 6& 9=4 的代数余子式:
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定元素位置
元素 ${a}_{12}=4$ 位于矩阵的第一行第二列。
步骤 2：计算代数余子式
代数余子式是通过删除包含该元素的行和列后，剩余元素组成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是元素的行和列的索引。对于 ${a}_{12}$，$i=1$，$j=2$，所以 $(-1)^{1+2} = (-1)^3 = -1$。
删除第一行和第二列后，剩余的行列式为：
$\left |\begin{matrix} 2& 8\\ 3& 9\end{matrix} | \right.$
步骤 3：计算行列式的值
计算上述行列式的值：
$2 \times 9 - 8 \times 3 = 18 - 24 = -6$
步骤 4：计算代数余子式
将行列式的值乘以 $(-1)^{1+2}$，得到代数余子式：
$-1 \times (-6) = 6$
元素 ${a}_{12}=4$ 位于矩阵的第一行第二列。
步骤 2：计算代数余子式
代数余子式是通过删除包含该元素的行和列后，剩余元素组成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是元素的行和列的索引。对于 ${a}_{12}$，$i=1$，$j=2$，所以 $(-1)^{1+2} = (-1)^3 = -1$。
删除第一行和第二列后，剩余的行列式为：
$\left |\begin{matrix} 2& 8\\ 3& 9\end{matrix} | \right.$
步骤 3：计算行列式的值
计算上述行列式的值：
$2 \times 9 - 8 \times 3 = 18 - 24 = -6$
步骤 4：计算代数余子式
将行列式的值乘以 $(-1)^{1+2}$，得到代数余子式：
$-1 \times (-6) = 6$