15.判断题(6分)已知二维连续型随机变量(X,Y)中的随机变量X,Y的边缘分布函数，则一定可以求(X,Y)的联合分布函数。()A 对B 错

考查要点：本题主要考查二维连续型随机变量的边缘分布函数与联合分布函数之间的关系，以及是否可以通过边缘分布唯一确定联合分布。

解题核心思路：
边缘分布函数仅包含单个变量的信息，而联合分布函数需要描述两个变量之间的依赖关系。若变量间存在依赖性（如相关性），仅靠边缘分布无法确定这种依赖关系，因此无法唯一确定联合分布。

破题关键点：

1. 独立性是特殊情况：当变量独立时，联合分布可由边缘分布的乘积得到，但题目未说明独立性。
2. 依赖关系的不可恢复性：边缘分布无法反映变量间的依赖结构（如相关性或更复杂的关联方式）。
3. Copula函数的作用：即使边缘分布相同，不同的Copula函数会导致不同的联合分布。

关键结论：
已知二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的边缘分布函数 $F_X(x)$ 和 $F_Y(y)$，无法唯一确定联合分布函数 $F(x, y)$，因为联合分布需要包含变量间的依赖关系信息。

详细分析：

1. 独立情况：若 $X$ 与 $Y$ 独立，则 $F(x, y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)$。此时边缘分布可唯一确定联合分布。
2. 非独立情况：若 $X$ 与 $Y$ 不独立，联合分布需通过边缘分布与依赖关系共同描述。例如，使用 Copula函数 $C(u, v)$，联合分布可表示为：
   $F(x, y) = C(F_X(x), F_Y(y)).$
   不同的 Copula 函数对应不同的依赖结构，但边缘分布相同。
3. 反例说明：存在多个不同的联合分布函数具有相同的边缘分布，但联合行为不同（如正相关与负相关）。因此，仅凭边缘分布无法唯一确定联合分布。