题目
设行列式|({a)_(11)}&({a)_(12)}{a)_(21)}&({a)_(22)}|等于A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n
设行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}\right|=m，\left|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}\right|$=n，则行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}\right|$等于
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
题目解答
答案
D. m-n
解析
步骤 1：理解行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是，如果行列式中的某一行（或列）是另外两行（或列）的线性组合，则该行列式的值等于这两个行列式的值的线性组合。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，我们有行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}\right|=m$和$\left|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}\right|=n$。我们需要计算行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}\right|$。
步骤 3：计算目标行列式
根据行列式的性质，我们可以将目标行列式拆分为两个行列式的和，即$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{23}}\end{array}\right|$。根据题目给出的条件，第一个行列式的值为$m$，第二个行列式的值为$n$，但第二个行列式与题目给出的第二个行列式不同，需要进行转置，转置后行列式的值不变，所以第二个行列式的值为$-n$（因为行列式转置后值不变，但行列式中元素位置交换后，行列式的值变为相反数）。
行列式的基本性质之一是，如果行列式中的某一行（或列）是另外两行（或列）的线性组合，则该行列式的值等于这两个行列式的值的线性组合。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，我们有行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}\right|=m$和$\left|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}\right|=n$。我们需要计算行列式$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}\right|$。
步骤 3：计算目标行列式
根据行列式的性质，我们可以将目标行列式拆分为两个行列式的和，即$\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{23}}\end{array}\right|$。根据题目给出的条件，第一个行列式的值为$m$，第二个行列式的值为$n$，但第二个行列式与题目给出的第二个行列式不同，需要进行转置，转置后行列式的值不变，所以第二个行列式的值为$-n$（因为行列式转置后值不变，但行列式中元素位置交换后，行列式的值变为相反数）。