[题目]函数 =(2)^x+1 的反函数为

考查要点：本题主要考查反函数的概念及求法，涉及指数函数与对数函数的互化，以及反函数定义域的确定。

解题核心思路：

1. 交换原函数的自变量和因变量，将原函数表达式中的$x$和$y$互换。
2. 解方程，将新的方程整理成$y=$的形式。
3. 确定反函数的定义域，即原函数的值域。

破题关键点：

• 指数与对数的互化：将方程中的指数形式转化为对数形式。
• 定义域的对应关系：原函数的值域是$y>1$，因此反函数的定义域为$x>1$。

1. 交换变量
   原函数为$y=2^x +1$，交换$x$和$y$后得到方程：
   $x = 2^y + 1$

2. 解方程求$y$

   • 移项：将方程变形为$2^y = x - 1$。
   • 取对数：对等式两边取以$2$为底的对数，得：
     $y = \log_2 (x - 1)$

3. 确定定义域
   原函数$y=2^x +1$的值域为$y>1$，因此反函数的定义域为$x>1$。