题目
1.设A,B为n阶方阵, neq 0 且 =0, 则 ()-|||-A. =0; B. |B|=0 或 |A|=0;-|||-C. =0; D. ((A+B))^2=(A)^2+(B)^2.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
$AB=0$ 并不意味着 $B=0$，因为矩阵乘法中，即使一个矩阵不为零，也可能与另一个矩阵相乘得到零矩阵。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
由于 $A\neq 0$ 且 $AB=0$，根据矩阵乘法的性质，如果 $A$ 不为零矩阵，那么 $B$ 必须是奇异矩阵，即 $|B|=0$。因此，选项B正确。
步骤 3：分析选项C
$AB=0$ 并不意味着 $BA=0$，因为矩阵乘法不满足交换律。因此，选项C不正确。
步骤 4：分析选项D
根据矩阵乘法的性质，${(A+B)}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}+AB+BA$，而 $AB=0$ 并不意味着 $BA=0$，因此 ${(A+B)}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}$ 不一定成立。因此，选项D不正确。
$AB=0$ 并不意味着 $B=0$，因为矩阵乘法中，即使一个矩阵不为零，也可能与另一个矩阵相乘得到零矩阵。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
由于 $A\neq 0$ 且 $AB=0$，根据矩阵乘法的性质，如果 $A$ 不为零矩阵，那么 $B$ 必须是奇异矩阵，即 $|B|=0$。因此，选项B正确。
步骤 3：分析选项C
$AB=0$ 并不意味着 $BA=0$，因为矩阵乘法不满足交换律。因此，选项C不正确。
步骤 4：分析选项D
根据矩阵乘法的性质，${(A+B)}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}+AB+BA$，而 $AB=0$ 并不意味着 $BA=0$，因此 ${(A+B)}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}$ 不一定成立。因此，选项D不正确。