8.对于数列(xn),若 _(2k-1)arrow a(karrow infty ), _(2k)arrow a(karrow infty ), 证明: _(n)arrow a(narrow infty ),

步骤 1：定义数列的奇数项和偶数项的极限
给定数列 $\{x_n\}$，其中奇数项 ${x}_{2k-1}$ 和偶数项 ${x}_{2k}$ 分别收敛于 $a$，即：
$$
\lim_{k \to \infty} {x}_{2k-1} = a \quad \text{和} \quad \lim_{k \to \infty} {x}_{2k} = a
$$
步骤 2：利用极限的定义
根据极限的定义，对于任意给定的 $\varepsilon > 0$，存在正整数 $K_1$ 和 $K_2$，使得当 $k > K_1$ 时，有：
$$
|x_{2k-1} - a| < \varepsilon
$$
当 $k > K_2$ 时，有：
$$
|x_{2k} - a| < \varepsilon
$$
步骤 3：构造数列的极限
取 $N = \max\{2K_1 - 1, 2K_2\}$，则当 $n > N$ 时，$n$ 要么是奇数，要么是偶数。如果 $n$ 是奇数，则 $n = 2k - 1$，其中 $k > K_1$，因此：
$$
|x_n - a| = |x_{2k-1} - a| < \varepsilon
$$
如果 $n$ 是偶数，则 $n = 2k$，其中 $k > K_2$，因此：
$$
|x_n - a| = |x_{2k} - a| < \varepsilon
$$
综上所述，对于任意给定的 $\varepsilon > 0$，存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，有：
$$
|x_n - a| < \varepsilon
$$
因此，数列 $\{x_n\}$ 收敛于 $a$，即：
$$
\lim_{n \to \infty} x_n = a
$$