题目
设某信源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。
设某信源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。
题目解答
答案
已知码元速率R B =1000Baud，所以平均信息速率为 R b = RBN ×H(x)=1000×6.404=6404(bit/s) [知识点窍] 信息速率：R b =R BN ·H(x)(bit/s)。 [逻辑推理] 直接利用信息源的平均信息量，计算得出每个字母的平均信息量H(x)；将每个字母的平均信息量H(x)与码元速率R B ；相乘，得出平均信息速率R b 。
解析
步骤 1：计算每个符号的平均信息量
根据信息论中的香农公式，每个符号的平均信息量H(x)可以通过计算所有符号的信息量的加权平均值来得到。对于16个出现概率为1/32的符号，每个符号的信息量为-log2(1/32)。对于其余112个出现概率为1/224的符号，每个符号的信息量为-log2(1/224)。因此，平均信息量H(x)为：
\[ H(x) = 16 \times \frac{1}{32} \times \log_2(32) + 112 \times \frac{1}{224} \times \log_2(224) \]
步骤 2：计算平均信息速率
信源每秒发出1000个符号，因此码元速率R_B为1000Baud。平均信息速率R_b可以通过将码元速率R_B与每个符号的平均信息量H(x)相乘来计算。即：
\[ R_b = R_B \times H(x) \]
步骤 3：计算最终结果
将步骤1中计算得到的H(x)值代入步骤2中的公式，计算出平均信息速率R_b。
\[ R_b = 1000 \times H(x) \]
根据信息论中的香农公式，每个符号的平均信息量H(x)可以通过计算所有符号的信息量的加权平均值来得到。对于16个出现概率为1/32的符号，每个符号的信息量为-log2(1/32)。对于其余112个出现概率为1/224的符号，每个符号的信息量为-log2(1/224)。因此，平均信息量H(x)为：
\[ H(x) = 16 \times \frac{1}{32} \times \log_2(32) + 112 \times \frac{1}{224} \times \log_2(224) \]
步骤 2：计算平均信息速率
信源每秒发出1000个符号，因此码元速率R_B为1000Baud。平均信息速率R_b可以通过将码元速率R_B与每个符号的平均信息量H(x)相乘来计算。即：
\[ R_b = R_B \times H(x) \]
步骤 3：计算最终结果
将步骤1中计算得到的H(x)值代入步骤2中的公式，计算出平均信息速率R_b。
\[ R_b = 1000 \times H(x) \]