题目

4【填空题】设A,B为随机事件，P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(overline(AB))=____

4【填空题】设A,B为随机事件，P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则$P(\overline{AB})$=____

题目解答

答案

由题意知，$ P(A) = 0.7 $，$ P(A-B) = 0.3 $。根据概率性质，有 \[ P(A-B) = P(A) - P(AB) \] 代入已知值解得 \[ P(AB) = P(A) - P(A-B) = 0.7 - 0.3 = 0.4 \] 则 \[ P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.4 = 0.6 \] 答案：$\boxed{0.6}$

解析

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件差事件的概率计算以及补集概率的求解。

解题核心思路：

  1. 利用事件差的概率公式：$P(A - B) = P(A) - P(AB)$，结合已知条件求出$P(AB)$。
  2. 补集概率公式：$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$，直接代入计算即可。

破题关键点：

  • 明确事件$A - B$的含义（仅A发生，B不发生），并建立与交事件$AB$的关系。
  • 灵活运用概率的加法公式和补集公式。

步骤1：求交事件$AB$的概率
根据事件差的概率公式：
$P(A - B) = P(A) - P(AB)$
代入已知条件$P(A) = 0.7$和$P(A - B) = 0.3$，得：
$0.3 = 0.7 - P(AB)$
解得：
$P(AB) = 0.7 - 0.3 = 0.4$

步骤2：求$\overline{AB}$的概率
根据补集概率公式：
$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$
代入$P(AB) = 0.4$，得：
$P(\overline{AB}) = 1 - 0.4 = 0.6$