题目
a_1,a_2,a_3,a_4是线性方程组Ax=0的基础解系,则a_1+a_2+a_3+a_4是Ax=0的()。 A. 解向量B. 基础解系C. 通解D. A的行向量
a_1,a_2,a_3,a_4是线性方程组Ax=0的基础解系,则a_1+a_2+a_3+a_4是Ax=0的()。
- A. 解向量
- B. 基础解系
- C. 通解
- D. A的行向量
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解基础解系的定义
基础解系是指线性方程组Ax=0的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成方程组的所有解。也就是说，方程组的任意解都可以表示为基础解系中向量的线性组合。
步骤 2：分析a_1+a_2+a_3+a_4是否为解向量
由于a_1,a_2,a_3,a_4是方程组Ax=0的基础解系，所以它们都是方程组的解，即满足Ax=0。因此，对于a_1+a_2+a_3+a_4，我们有：
A(a_1+a_2+a_3+a_4) = Aa_1 + Aa_2 + Aa_3 + Aa_4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
这表明a_1+a_2+a_3+a_4也是方程组Ax=0的解，即它是一个解向量。
步骤 3：判断a_1+a_2+a_3+a_4是否为其他选项
a_1+a_2+a_3+a_4是方程组Ax=0的解向量，但不是基础解系，因为基础解系需要线性无关，而a_1+a_2+a_3+a_4是基础解系中向量的线性组合，所以它不是基础解系。同时，它也不是通解，因为通解是基础解系中向量的线性组合加上方程组的特解，而a_1+a_2+a_3+a_4只是基础解系中向量的线性组合。最后，它也不是A的行向量，因为A的行向量是矩阵A的行，而a_1+a_2+a_3+a_4是方程组Ax=0的解向量。
基础解系是指线性方程组Ax=0的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成方程组的所有解。也就是说，方程组的任意解都可以表示为基础解系中向量的线性组合。
步骤 2：分析a_1+a_2+a_3+a_4是否为解向量
由于a_1,a_2,a_3,a_4是方程组Ax=0的基础解系，所以它们都是方程组的解，即满足Ax=0。因此，对于a_1+a_2+a_3+a_4，我们有：
A(a_1+a_2+a_3+a_4) = Aa_1 + Aa_2 + Aa_3 + Aa_4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
这表明a_1+a_2+a_3+a_4也是方程组Ax=0的解，即它是一个解向量。
步骤 3：判断a_1+a_2+a_3+a_4是否为其他选项
a_1+a_2+a_3+a_4是方程组Ax=0的解向量，但不是基础解系，因为基础解系需要线性无关，而a_1+a_2+a_3+a_4是基础解系中向量的线性组合，所以它不是基础解系。同时，它也不是通解，因为通解是基础解系中向量的线性组合加上方程组的特解，而a_1+a_2+a_3+a_4只是基础解系中向量的线性组合。最后，它也不是A的行向量，因为A的行向量是矩阵A的行，而a_1+a_2+a_3+a_4是方程组Ax=0的解向量。