曲线=dfrac (1)(x)与直线=dfrac (1)(x)及x轴所围成图形的面积等于( )A. =dfrac (1)(x) B. =dfrac (1)(x) C. =dfrac (1)(x) D. =dfrac (1)(x)

考查要点：本题主要考查利用定积分计算平面图形的面积，涉及对数函数的积分运算。

解题核心思路：

1. 确定积分区间：由直线$x=\dfrac{1}{2}$和$x=2$可知，积分区间为$\left[\dfrac{1}{2}, 2\right]$。
2. 明确被积函数：曲线$y=\dfrac{1}{x}$在$x>0$时位于第一象限，与x轴围成的图形面积即对应函数在区间$\left[\dfrac{1}{2}, 2\right]$上的积分。
3. 计算定积分：利用$\int \dfrac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$，代入上下限后化简结果。

破题关键点：

• 正确应用积分公式，注意积分结果的符号处理。
• 化简对数表达式时，需利用$\ln a - \ln b = \ln \dfrac{a}{b}$或$\ln \dfrac{1}{a} = -\ln a$的性质。

步骤1：确定积分区间与被积函数
图形由$x=\dfrac{1}{2}$、$x=2$和曲线$y=\dfrac{1}{x}$围成，积分区间为$\left[\dfrac{1}{2}, 2\right]$，被积函数为$\dfrac{1}{x}$。

步骤2：计算定积分
$\begin{aligned}\text{面积} &= \int_{\dfrac{1}{2}}^{2} \dfrac{1}{x} \, dx \\&= \ln|x| \Big|_{\dfrac{1}{2}}^{2} \\&= \ln 2 - \ln \dfrac{1}{2}.\end{aligned}$

步骤3：化简对数表达式
利用$\ln \dfrac{1}{2} = -\ln 2$，代入得：
$\ln 2 - (-\ln 2) = 2\ln 2.$

结论：面积为$2\ln 2$，对应选项D。