题目
计算行列式 . -ab ac ae bd -cd de bf cf -ef . ．
计算行列式
．
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题目解答
答案
行列式
=bce
=abcdef
=abcdef
=-abcdef
=4abcdef．
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解析
步骤 1：提取公因子
从行列式中提取公因子，可以将行列式简化为更易于计算的形式。观察到每一行都有一个公因子，分别是bce、bce、bce，因此可以将行列式简化为：
.
-ab
ac
ae
bd
-cd
de
bf
cf
-ef
.
=bce
.
-a
a
a
d
-d
d
f
f
-f
.
步骤 2：简化行列式
将提取的公因子bce乘以简化后的行列式，得到：
bce
.
-a
a
a
d
-d
d
f
f
-f
.
=abcdef
.
-1
1
1
1
-1
1
1
1
-1
.
步骤 3：进一步简化行列式
通过行变换，将行列式进一步简化。将第一行加到第二行和第三行，得到：
abcdef
.
-1
1
1
0
0
2
0
2
0
.
步骤 4：计算行列式
计算简化后的行列式，得到：
abcdef
.
-1
1
1
0
0
2
0
2
0
.
=-abcdef
.
-1
1
1
0
2
0
0
0
2
.
=4abcdef．
从行列式中提取公因子，可以将行列式简化为更易于计算的形式。观察到每一行都有一个公因子，分别是bce、bce、bce，因此可以将行列式简化为：
.
-ab
ac
ae
bd
-cd
de
bf
cf
-ef
.
=bce
.
-a
a
a
d
-d
d
f
f
-f
.
步骤 2：简化行列式
将提取的公因子bce乘以简化后的行列式，得到：
bce
.
-a
a
a
d
-d
d
f
f
-f
.
=abcdef
.
-1
1
1
1
-1
1
1
1
-1
.
步骤 3：进一步简化行列式
通过行变换，将行列式进一步简化。将第一行加到第二行和第三行，得到：
abcdef
.
-1
1
1
0
0
2
0
2
0
.
步骤 4：计算行列式
计算简化后的行列式，得到：
abcdef
.
-1
1
1
0
0
2
0
2
0
.
=-abcdef
.
-1
1
1
0
2
0
0
0
2
.
=4abcdef．